Методы и средства защиты информации



              

Определение 18.3


Матрица V задает БД-совершенную СРС, реализующую структуру доступа Г, если

||VAÈ0|| = ||VA|| × ||V0||?Г (А),                                                                        (18.4)

где ?Г

(А) = 0, если А Î Г, и ?Г

(А) = 1 в противном случае.

Это определение отличается от определений 1 и 2 тем, что на неразрешенные множества А накладываются довольно слабое условие, а именно, если множество строк V с данными значениями координат из множества А непусто, то все возможные значения секрета встречаются в нулевой координате этих строк (без требований “одинаково часто” как в комбинаторном определении 2 или же “с априорной вероятностью” как в вероятностном определении 1). Легко видеть, что матрица любой совершенной вероятностной СРС задает БД-совершенную СРС, но обратное неверно.

Для произвольной комбинаторной СРС, задаваемой матрицей V, определим на множествах А Í {0, 1, …, n} функцию h(A) = logq

||VA||, где q = |S0|. Легко проверить, что max{h(A), h(B)} £ h(A È B) £ h(A) + h(B) для любых множеств А и В, а условие (184) может быть переписано в виде

hq(VAÈ0) = hq(VA) + ?Г (А) hq(V0)

Лемма. Для любой БД-совершенной СРС если А Ï Г и {A È i} Î Г, то h(i) ³ h(0).

Доказательство. По условиям леммы

h(A È 0) = h(A) + h(0) и h(A È i È 0) = h(A È і). Следовательно,

h(A) + h(i) ³ h (A È і) = h (A È і È 0) ³ h(A È 0) = h(A) + h(0)

Так мы предполагаем, что все точки і Î {1, …, n} существенные, т.е. для любого і найдется подмножество А такое, что А Ï Г и {A È і} Î Г, то из леммы вытекает

Следствие. Для любой БД-совершенной СРС |Si| ³ |S0| для всех і = 1, ..., n.

Следствие означает, как отмечалось выше, что для совершенных СРС “размер” проекции не может быть меньше “размера” секрета. Поэтому БД-совершенная СРС называется идеальной, если |Si| = |S0| для всех і = 1, ..., n.

Замечание. Неравенство |Si| ³ |S0| справедливо и для совершенных вероятностных СРС, поскольку их матрицы задают БД-совершенные СРС.




Содержание  Назад  Вперед